介绍

    目前采用两个参数来表征喷丸的效果：覆盖率和喷丸强度。覆盖率是一个可视化的二维参数，很容易定义（凹坑的面积占总面积的百分比），而且可以直接测试。而喷丸强度是一个不可视的三维参数，很难定义，而且只能间接测试。

    喷丸强度的间接测试方法是通过对阿尔门试片采用不同的周期（时间、遍数或速度）进行喷丸，然后绘制饱和曲线而得出的。当阿尔门试片的一面被喷丸后，其会凸向被喷面发生弯曲变形，通过阿尔门测具可以测试其弯曲变形的弧高值h。不同的喷丸时间t得到不同的弧高值，可以绘制喷丸强度曲线（通常称为“饱和曲线”）。“饱和强度”是饱和曲线上的一个特殊的弧高值，即当时间增加一倍时，弧高值的增加量为10%，如图1所示。饱和强度用来量化区分不同的饱和曲线的差异，而且已经成为用来衡量喷丸束流能量强弱的行业量化方法。

 

图1 喷丸强度曲线（“饱和曲线”）

    每一个丸粒撞击所产生的凹痕均会在平行于试片表面方向上产生一定的塑性延伸变形。该塑性延伸变形可以导致阿尔门试片发生δh的弯曲变形。该塑性变形是延伸变形，因此阿尔门试片发生了凸向被喷面的弯曲变形。从这一方面来讲，对阿尔门试片的喷丸和喷丸成形非常相似。

 

测具测试

    每一个测试得到的弧高值h均是大量的个体的δh累计而得到的，这和雨量器有相似的特征。图2显示了雨量器的测试方法。经过一段时间t的收集，雨水的高度为h，每一个雨滴对高度的贡献为δh。雨水的高度同样受到雨滴进入雨量器的速度的影响。因此可得以下公式：

           h=r.δh.t                         （1）

    如果r和δh为已知常量，那么式（1）可以写成：

                                         h=a.t                            （2）

    其中a是常数。（a= r.δh） 

    公式（2）是一个直线方程。直线方程可以通过测试不同时间t的高度h而获得，如图2所示。该测试具有统计变化性，因此仅能作为已知公式的参考。在1805年，勒让德发明了“最小二乘法”，可以对现有数据进行最佳拟合，使其符合现有的公式。到了计算机时代，工程师们厌倦了采用手动的方法对试验结果进行最佳拟合。

 

图2 雨量器的实际数据以及其拟合直线

    图3采用和图2类似的方法，显示了阿尔门试片弧高实际值以及其拟合曲线的方法。每一个丸粒撞击阿尔门试片表面后均会产生微量的塑性变形进而产生δh的阿尔门试片弯曲变形量。图3右图显示了实际值和拟合已知方程的曲线。

    图2和图3的明显差异是其拟合曲线的形状不同。随着喷丸时间的增加，阿尔门试片弯曲变形δh在不断减小。

 

图3 阿尔门试片弧高值h为众多单个δh的总和，阿尔门试片的实际数据以及其拟合曲线

 

随着喷丸时间的增加，阿尔门试片弯曲变形δh减小

    随着喷丸时间的增加阿尔门试片弯曲变形δh减小的现象决定了喷丸强度曲线的形状。发生这种现象首先要和表面的塑性变形联系起来。喷丸后的阿尔门试片表面变形层是由无数个相互重叠的小凹坑组成的。这些变形区域（小凹坑）具有不同程度的冷作硬化效果。随着喷丸时间的增加，单个的小凹坑逐渐重叠，冷作硬化的效果也逐渐累积。图4简明地描述了随着喷丸时间的增加，其对应的喷丸强度曲线变化的效果。喷丸强度曲线的形状就好比是表层变形情况的镜子。最终结果就是表面完全硬化，产生了一个厚度为t的硬化层。该厚度直接受到束流的喷丸强度H的影响。

 

图4 小凹坑不断地互相重叠产生了厚度为t的变形层

 

    随着喷丸的持续进行，表面不断的硬化，表面的延展性也在降低，所以表面也越来越难以延伸。

随着喷丸时间的增加，δh减小现象的量化

    关于随着喷丸时间的增加，阿尔门试片的弧高值的增加越来越小的现象可以公式（1）得到量化，由公式（1）可以得出：

 

                  

（3）

    希腊字母Σ表示总和-即在0到t的时间段里，每一小时间段dt中δh的总和。在时间t中对阿尔门试片进行喷丸是积分学的一个应用！阿尔门试片的弧高值就是在已知时间段中大量的凹坑作用总和的结果。

    任何形状的曲线都可以用相对应的公式表达出来。对于喷丸强度曲线我们可以用许多的公式来表达。一个“首近似值”的曲线形状表达公式是双参数的指数方程，如下式所示：

 

               h= a(1-exp(-b*t))                     （4）

 

    其中，a和b是双参数。

    如果我们对方程（4）进行微分，即可以得到小凹坑对阿尔门试片弧高值的贡献情况：

 

                        δh /dt=a*b*exp(-b*t)                 （5）

 

    方程（5）就是“凹坑贡献曲线”，也就是说单个的凹坑对阿尔门试片弧高值的贡献δh随喷丸时间的变化情况。图5显示了基于方程（4）的喷丸强度曲线以及基于方程（5）的对应凹坑贡献曲线。从图中可以清楚地看出随着喷丸时间的增加，额外的喷丸对弧高值增加的贡献非常迅速地下降到了一个很小的值。

 

图5 双参数的指数喷丸强度曲线，凹坑对弧高值贡献曲线以及饱和点

    表1罗列出了四个大家比较熟悉的公式来拟合喷丸强度曲线，并列出了相对应的微分方程，即凹坑贡献曲线。

表1 喷丸强度以及凹坑贡献曲线公式

喷丸强度曲线	凹坑贡献曲线
h = a(1- exp(-b*t))	dh/dt = a*b*exp(-b*t)
h = a(1- exp(-b*tC))	dh/dt = a*b*c*exp(-b*tC)
h = a(1- exp(-b*tC) + d*t)	dh/dt = a*b*c*exp(-b*tC) + a*d
h = a*t/(b + t)	dh/dt = a*b/(b + t)2

 

    如果我们采用双参数方程来拟合喷丸强度曲线，那么其中的一个参数b反映了凹坑的生成速率，另一个参数a反映了这些凹坑对于弧高值的贡献。因为关于凹坑对弧高值的贡献只有一个参数，因此关于弧高值形成的机械影响因素也只有一个，那就是表面的塑性变形。上述公式也反映出了随着喷丸时间的增加，凹坑对弧高值的贡献也在不断下降。我们都知道，三参数和四参数公式对于饱和曲线的已知形状的表达会更加准确。额外多的参数可以表示弧高值生成的其它机械因素。

喷丸强度曲线和覆盖率曲线的对比

    考虑到贡献覆盖率的凹坑面积相比较于凹坑及其周边的变形区域面积要小，因此我们可以预计相比较喷丸强度曲线而言，覆盖率曲线需要更长的时间达到100%。但实际情况恰恰相反，看似与我们的推测是矛盾的。一个真实的例子如图6所示，当喷丸时间为T时，饱和点即喷丸强度为H。在时间T时，实际的覆盖率可达到大约99%。在喷丸时间T时的喷丸强度仅仅相当于2T的弧高值的90%，要知道2T的表面变形层几乎已经达到了最大极限。而2T时的覆盖率已经到了99.9%。

 

 

图6 在相同喷丸束流的条件下，覆盖率曲线和喷丸强度曲线的对比

 

    解开这个矛盾的重点就是大家要认识到，在一个凹坑中，不同区域的变形程度是有差异的。这种差异的情况在图7中采用二维图示的方式进行描述。如图7（a）所示，在一个凹坑的区域中，仅有一小部分的区域是塑性变形区域！这意味着要耗尽材料的硬化能力，需要不同的凹坑进行重叠。如图7（b）所示，互相重叠的凹坑已经达到了99.9%的覆盖率，但是其表面还远没有达到完全的硬化效果。

 

    

图7 （a）凹坑区域的塑性变形情况

 

喷丸强度

    喷丸强度是从喷丸强度曲线上得到的一个参数。喷丸强度是喷丸强度曲线上的一个特征点，其对应的弧高值为H。在很长一段时间以内，该特征点和喷丸曲线上的“膝点”紧密的联系在一起。在过去的50多年中，关于特征点的定义（或规定）在一定程度上有点模糊不清。早期时一般采用手动绘图的方式画饱和曲线并通过主观判断“膝点”所在位置。在1984年，SAE采用了一种数学的方法来计算喷丸强度以排除主观因素的影响。在2003年版本中的SAE J443的标准中采用了数学的方法（即“10%法则”），但该方法仍然是模糊不清的。喷丸强度曲线上的“膝点”就是曲线上有着最大曲率的位置。曲率C是曲线半径r的倒数，可得：

                                        C=1/r                             （6）

    半径越小，曲率越大。一条直线是没有曲率的，因为r=∞，那么1/∞=0。圆具有恒定的曲率是因为圆的半径是恒定的。所有其它的曲线都具有不同的曲率。曲线上的“膝点”可以被定量地定义为曲线上最大曲率的位置。对于喷丸强度曲线这种类型的曲线，其曲率可以由下式进行表达：

C=d2h/d2t/[1+(dh/dt)2] 1.5         （7）

    其中，dh/dt和d2h/d2表示该曲线方程的一次和二次微分。

    例如，如果h = a(1-exp(-b*t))，那么dh/dt = ab*exp(-b*t)，d2h/dt2= -ab2exp(-b*t)，则：

                         C=-ad2exp/(-b*t) /[1+a2b2exp(-2b*t)] 1.5        （8）

    曲率最大点出现在当C取得最大绝对值时。之所以用“绝对”值，是因为凸形曲线的曲率是正值，凹形曲线的曲率是负值。获得C的最大值的一个直接的方法就是在Excel表中输入公式中的r.h.s，同时输入a，b以及t的“猜测”值。“求解”功能可以通过改变t值的方法把r.h.s值“最小化”。最小化”方法得出的C的最大值是负值，这是因为曲线（8）是凹向曲线。

    如果假设a=10，b=0.5，那么从式（8）中可以得出在最大曲率的位置处，t=3.91时，h=8.59。该点在图6中显示为Cmax。可以看出，“传统”的方法和“数学”的方法得出的膝点比较接近。

    曲线拟合的最大优势就是可以客观地得出喷丸束流的唯一的、固定的以及定量的喷丸强度值。

数据点以及喷丸强度曲线

    喷丸强度曲线是由一组数据得来的。每一个数据点都存在可变性-或者随机的或者有规则的。如果数据仅仅存在随机误差，那么这些数据可以采用曲线拟合的方法进行“平滑”。我们采用一个典型的例子并使用真实的一组数据，如图8所示。通过数据点可以拟合一条平滑的曲线。通过图中的表格可以看出当时间t=1时的弧高值比t=0.75时的弧高值要小，这种情况在阿尔门试片试验时不可避免，可以视为随机误差，可以被接受。可以从图8中看出，没有任何实际点落入到最佳拟合曲线上。类似地，得出的饱和时间t=0.55以及喷丸强度5.47并不和其它任何真实数据相符。

 

图8 采用六个数据点（图中表格处）得出的喷丸强度曲线

 

    对于采用“膝点”的计算喷丸强度的方法，在喷丸强度曲线中需要有两个数据点在该“膝点”的一前一后。

 

讨论和结论

    喷丸强度曲线实际上是阿尔门试片喷丸成形的曲线。材料喷丸后表面的伸长塑性变形引起了凸向的变形，这种变形随着束流的冲击力和喷丸时间的增加而增加。束流中的丸粒必然有尺寸、形状和速度方面存在差异。采用阿尔门试片测量喷丸强度的方法是一种非常有效的、可量化的方法，同时可以把无数丸粒击打材料表面造成塑性变形的效果通过弯曲变形的方式进行表达。目前该方法已经成为量化束流击打能力的行业标准。

    喷丸强度曲线不是线性的，之前篇章介绍了出现该现象的原因。表面硬化减小了每个丸粒击打所造成的弧高值的增加，使硬化后的表面更进一步硬化所需的时间比覆盖率更一步增加的时间要长，这是因为已经变形的区域可以承受更多的塑性变形，虽然其承受能力随喷丸时间的延长而进一步的下降。这与覆盖率不同，每一个变形区域都会对覆盖率的增加有着实打实的贡献。喷丸后的表面硬化层的深度与束流的喷丸强度成正比。

    随着喷丸时间的增加，单个凹坑对阿尔门试片弧高值的贡献下降的现象可以由喷丸强度曲线相对应的方程的微分来进行表征。这个机理不仅仅作用在阿尔门试片上，而是作用在所有经受喷丸的材料上。在喷丸过程中，这些机理就在材料表面的硬化层中发生作用。

    曲线拟合的方法不可避免地要允许阿尔门试片测量值发生一定的差异。例如图8所示，如果在时间0.5时的弧高值是5.2（而不是5.4），那么通过计算机曲线模拟得出来的饱和强度是在0.59的时间的5.46弧高值。选择在0.5时间的5.4弧高值或者选择在1时间的5.8的弧高值，通过数据点绘制喷丸强度曲线得出的喷丸强度结果可能不一样。一般来讲，通过数据点绘制喷丸强度曲线得出喷丸强度的方法是一个易变化的定量方法（对于任何已经给出的喷丸强度曲线来讲），因为得出的最终值受到每个数据点具体时间的影响。

    目前计算机曲线拟合计算饱和强度的方法普遍适用，而以前采用手动绘制的方法已经慢慢被淘汰。已知的曲线数据库可以提供非常有用的参考信息。

    喷丸曲线公式可以用来获得唯一的客观的喷丸强度测试方法。喷丸强度经常和喷丸强度曲线上的“膝点”联系起来。目前至少有两种膝点位置的测试方法-“10%法则”和最大曲率点。但是，和“10%法则”相比，最大曲率点不是特别地被推荐。现在需要在SAE的规范能更清晰地去定义喷丸强度。

    一般情况下，Hc用来描述符合当时间增加一倍时，弧高度值增加10%的条件的最小的弧高值。大写的字母H表示喷丸强度值为唯一的值，下标的C表示Hc代表了饱和曲线的一个位置，而不是一个数据点。对于图8的例子，Hc的值是5.47。

    可以采用其它方法来验证喷丸强度是否合格。首先通过喷丸强度曲线计算出饱和时间和饱和强度，然后用实际的喷丸时间（遍数或速率）对单个阿尔门试片进行喷丸，得出的结果可以用hD表示。hD表示为符合当时间增加一倍时，弧高度值增加10%的条件的最小的弧高值。之所以用小写的h是因为得出的实际值不是唯一值，大写的D表示该值是一个数据点，而不是曲线上的一个点。