喷丸是一种冷加工过程，可能会对工件产生有效的形状改变。每种冷加工过程都会在金属工件成形过程中引入残余应力。形状改变具有两个因素：塑性变形和弹性变形。这不同于在热加工过程中，残余应力会在自退火过程中消除，因此只存在塑性变形。而弹性变形是因为冷加工过程施加在工件上的残余应力。

    图1说明了涉及所有冷加工过程的两个作用因素，使得平直试片变成弯曲。塑性变形hp与弹性变形he（残余应力）共同作用，产生了总体变形h。因此，hp+he=h。

 

 

 

图1. 塑性变形hp和弹性变形he的共同作用导致阿尔门试片变形

 

    弹性作用不是永久的，因为可以采用应力消除的方法将其去除。常见的例子如喷丸后的阿尔门试片，当应力消除时会减轻它的弯曲，仅存在塑性变形。

    分析喷丸导致的形变是很复杂的，包括塑性和弹性理论的同时作用。简化的方法是如此文所示分别调用两种理论。

    工件的形状改变通常是由喷丸引起的。这种形变可能是有利的、不利的或是太小而可以忽略的。有利的喷丸变形可以概括为“喷丸成形”或“变形矫正”，反之不利的变形可以概括为“扭曲“。

    最常见的喷丸变形就是阿尔门试片。试片的一个面喷丸，使得其形状从平面矩形变为双重弯曲的形状。这个是有利的变形，因为喷丸诱发试片弯曲时的弧高，是测试喷丸强度时所需要的参数。众所周知，形状的改变可以由两个互相垂直的曲线进行表征。塑性理论预测了这种形状的改变。弹性理论预测了对于梁弯曲的诱发弯曲的大小。这种形状改变就像“等价弯曲力矩”导致的形状改变。实际上：喷丸引入弯曲等同于施加一个外部弯曲力矩。这个外部弯曲力矩也就等同于喷丸引入的弯曲力矩。

 

图2. 喷丸导致形状改变的参数

 

    图2所示为涉及形状改变的必须的喷丸参数。图中为一个喷丸后的阿尔门试片，其中d为塑性变形深度，t为试片厚度，F为喷丸产生的弯曲力，M为“等同弯曲力矩”，试片弯曲的半径为R。弯曲程度越大，弯曲的直径越小。

    曲率是指弯曲半径的倒数。因此曲率随着弯曲增大而增大，因为弯曲增大半径时减小的。等式（1）中的基本关系告诉我们，如何应用弯矩来引入弯曲。

    R=E.I/M   （1）

    E指弹性模量，I指工件的刚度系数（也可称为“截面惯性矩”）

    本文旨在展示等式（1）如何估测工件喷丸后的形状改变。本文运用该等式的目的并不是要做比较细致全面的介绍，而是仅仅为非喷丸专家进行一般性的介绍。

引入等同弯曲力矩和刚度系数

    可以通过弯曲一个刻度尺来获得定性得弯曲力矩和刚度系数。在薄的方向握住刻度尺的末端比较容易弯曲。两边手指都握住尺子的中间则难于弯曲。将尺子旋转90°后（在厚的方向），即使握住的是末端也非常难于弯曲。这些简单的测试说明（a）弯矩是力乘以距离，（b）厚度比宽度更能影响刚度。刚度系数，I，由等式（2）给出：

    I=w.t3/12 （2）

    w指宽度，t指厚度。

    工件的刚度会抵抗喷丸引入的弯矩。

 

阿尔门试片喷丸后的形状改变

形变起源

    图3所示为材料在丸料冲击过程中一个微小单元立方的应力情况。丸料在Z方向施加一个主要压应力（-s），在x和y方向上有两个相同的主要应力（-r）抵抗外部材料的流动。Tresca屈服准则表明，当最大和最小主要应力之差等于屈服强度（Y）时，将会发生屈服。准则说明在x和y方向的屈服横可能相同，此时Y=-r-（-s）或：

    Y=s-r  （3）

    -r是最大主应力，因为-r的负值更小于-s（类推为一个更小的“堆积透支”）。事实上塑性流在x和y方向很可能是相同的，这说明阿尔门试片有双重的曲率。

 

图3. 丸料冲击的过程中作用在材料单位立方体上的主应力

 

形状改变的大小

    喷丸后阿尔门试片的形状改变通常由“弧高”来测定。阿尔门试片的挠曲是最常见的形状改变。阿尔门试片的一个矩形截面，宽w为19mm，但厚度t，对于N,A和C型阿尔门试片分别为大概0.8,1.3和2.4mm。将这些值代入等式（2），很容易计算出刚度系数。假定弹性模量为210GPa，与计算出得刚度系数一起代入等式（1）。可以得出任意给定的弯曲半径与等价弯曲力矩之间的关系。然而，弯曲半径不是挠曲。因此，下一步，是将挠曲（弧高）转换为弯曲半径。

    假设一个简单加载试片的弯曲半径是常量，我们可以给出等式（4）：

    h=l2/8R   （4）

    h为弧高，l为阿尔门试片的长度（76mm），R为弯曲半径。

    较复杂的是，阿尔门试片的弧高h，由纵向和横向构成，其值分别为h1和h2，如图4.

    因为阿尔门试片的长度是宽带的4倍，等式（4）中可预知h1为h2的16倍。

 

图4. 喷丸导致阿尔门试片双曲变形

 

    这是一个很重要的关系，实际测量值会指出诱发曲率的各向异性。如果诱发曲率是各向同性（所有方向一样），则：

   H1=l2/7.53R   （5）

    作者给出的实际测量值表明，标准喷丸阿尔门试片的诱发曲率是各向异性的（h1一般仅为h2的10倍）。有两个解释：（1）钢材本身是各向异性，（2）阿尔门试片由于一直受到四个螺丝螺钉的固定作用，相当于在喷丸过程中在阿尔门试片上有一个预变形的作用。

 

阿尔门试片要求的弯矩

    等式（1）、（2）和（4）可以在excel表格中排列起来，可以较易于估计任何一个未知的系数。假设在阿尔门试片上喷丸，例如未知的系数是等价弯曲力矩M（h，w，t和E已知）。一个合适的excel表格如表1所示。选择0.5mm的弧高，因为较接近于一般用于工件喷丸的最大喷丸强度。

表1 指定弧高阿尔门试片的弯曲力矩

 

 

    可直接测量诱发等价弯曲力矩的阿尔门孤高。

    排列等式（1）、（2）和（4）可得：

    M=2*E*w*t3.h/（3*l2）    （6）

    等式（6）是关于M和h的线性方程式，图5所示为3个标准阿尔门试片厚度的曲线。

 

图5. 阿尔门试片的弯曲量与弯矩的对应关系

 

弯矩来源

    弯矩是一定距离力作用的结果。喷丸在变形表面层引入了一个压应力和塑性伸长。在喷丸变形表面层产生的力等于变形层横截面叠加的平均应力σ与变形层截面面积的乘积。 距离是从力到所谓的试片“中轴”。这些要求都在图6的示例中说明。

 

图6. 弯矩作用在N型阿尔门试片的例子

 

    例如，t=0.80mm，d=0.05mm，σ=300Mmm-2 。可以计算力F=300Mmm-2×0.05mm×19mm（试片宽度），因此F=285N。产生的弯矩M=285N×0.375mm，因此M=107Nmm。

作用在喷完后阿尔门试片上弯矩的均匀性

    目前，喷丸产生的弯矩已假定为均匀的，这就是说，试片的长度和宽度方向的弯矩都是一样的。如果这个假定是正确的，那根据梁弯曲理论喷丸后试片应该呈现抛物线形状而不是圆形。实际的测量结果显示确实是这样的。图7所示为一个示例，测量值是沿着猛烈喷丸后N型试片的主轴方向。利用程序控制的X-Y-Z测量系统获得测量值，并将其在坐标中拟合成抛物线形式。获得的弯矩均匀性与教科书中经典示例梁弯曲的载荷均匀性是一样的。

 

 

图7. 喷丸后的阿尔门试片的抛物线形状

 

弹性模量的可变性

    体积弹性模量E，与轧制钢试片的热机械性反向变化。等式（6）中表示获得的弧高h是与弹性模量成反比的：

    h=3*l2*M/(2*E*w*t3)   （7）

    图8所示即为测量的弧高与弹性模量是如何反向变化的。前提是试片的制造商应保证弹性模量是在要求范围内的。

 

图8 测量的弧高与阿尔门试片弹性模量的相互关系

 

板材的喷丸成形

    板材的喷丸成形已确定为一种金属加工的方法。曲率可主要由厚度、材料的弹性模量和诱发的等价弯矩一起获得。大多数喷丸成形的操作都采用“丸料”进行，但也有采用“球”的。两者的区别在于，“丸料”的直径小于板材厚度，而“球”的直径与板材厚度等级是一样的。

    在喷丸成形过程中必然会发生塑性变形。

 

厚度、弹性模量和诱发等价弯矩之间的关系

    等式（1）也可写为：

    1/R=M/E.I   (8)

    分子中的弯矩M，与板材厚度t近似成比例，然而刚度系数I是与t3成比例的。因此产生的曲率是与板材厚度的平方（抵消了一个t）成反比的。例如，同样的弯矩在10mm厚的板材中产生的曲率仅为同样材质1mm板材曲率的1%。等式（8）所示，曲率与弯矩成线性正比关系，与弹性模量成线性反比。

 

诱发等价弯矩的大小

    从等式（8）中可见，要想获得需要的曲率，只能通过施加一定的弯矩来实现。阿尔门试片钢的M值是直接可见的。而其他材料只能通过试验来测定。较方便的方法是将样品裁剪成阿尔门试片一样的尺寸，即19mm*76mm。这样在喷丸时可以采用喷丸强度夹具。

 

预应力的作用

    没有预应力的板材在喷丸成形时会在两个方向等同产生变形。这通常不是希望的。然而，单向的预应力对于主应力体系有较大的影响，会在丸料撞击过程中产生塑性变形。这种预应力可以是压应力也可以是拉应力。

    图9所示为在外部弯曲作用下形成的表面拉预应力+p。现在最大的主应力为（+p-r），最小的仍为-s。根据Tresca屈服准则，Y=（+p-r）-（-s），因此给出x方向的屈服为：

    Y=s +p-r   （9）

    对比等式（3）和（9）可见，所需的压应力s的绝对值已经减去了p。例如，假设r为常数，预应力为200MPa即为所需的压应力s减去200MPa。通过丸料来降低应力水平，说明工件表面的下部会有更深的扩展变形。因此预应力强烈的增强在x和z方向上的屈服，也使弯矩有更大的提升。另一方面，y方向的屈服是减弱的。“泊松收缩”也佐证了这点。

 

图9 . 在拉伸喷丸成形过程的主应力

 

    图10 所示为，受到的大小为-p的预压应力被当做一个外部的作用力。现在最大的主应力是-r，最小的仍未-s。运用Tresca屈服准则Y=-r-（-s），因此可以给出y方向的屈服为：

    Y=s-r   （10）

    等式（10）与等式（3）弯曲相同。这说明压预应力不会产生屈服，因此不会发生更深的变形。然而，p增强了在长度方向上抵抗流动的能力。相反的，因为泊松效应也增强了在横向的流动。说明当外部施加的弯矩M去除了，x方向上的弯曲也会消失。

 

图10 . 在压缩喷丸成形过程的主应力

变形矫正

    变形矫正是一项专业技术，通常是基于经验进行。一些变形了的工件可以有一定程度的变形矫正，这样在机械加工时仅需要加工较小的量。这可以通过在工件的一定部位进行足够强度的喷丸来实现。基本因素是给出的弯矩，矫正量以及工件的刚度。

    以下是一个简单的示例，说明了一些基本因素。一个长度1m的板材，其变形如图11所示。给出的喷丸部位长度是10cm，图中AB，需要引入半径为R的弯曲，R为1m。如果我们在板材下方的CD位置处以同样参数喷丸，板材会有同样量的反向弯曲。这样就可以实现矫正。COD的角度可以通过CD/R或10cm/100cm求得，所以COD=0.1弧度。符合弧度可以通过180/π转换为角度。所以COD的角度换算为6°。BEF也同样为6°（对于此例），因此就可以实现需要的矫正。

 

图11 板材变形和矫正的示意图

讨论

    喷丸不可避免地会带来零件形状的改变，形状变化的量可以依据弯矩的知识进行预估。然而，形状变化的分析可根据塑性理论和弹性理论。在1865年，Tresca在得到屈服准则时就已经被认识到了，在此文中谨慎的应用了简化了的塑性和弹性理论——这是为了照顾到更多的喷丸工程师。

    阿尔门试片仅沿着其长度边缘进行固定。随着喷丸的发展也会产生横向的拉伸预应力，这个横向拉伸预应力会促进试片表面材料进行横向塑性流动，这也就合理地解释了观察到的横向塑性流动对弧高值的贡献要大于各向同性的塑性流动。

    由喷丸造成的形状变化可以通过应力释放的形式得到部分的恢复。如果形状变化不是希望的，一种解决办法是引入更大的预变形，再进行回火调整使其恢复到所需的形状。