喷丸束流产生的打击力通常都会致使工件弯曲一定的角度。这种弯曲可能小到被认为是无关紧要的——对“厚”工件而言。然而对于“薄”工件，工件的弯曲通常是由喷丸引入的应力引起的。弯曲程度取决于三个因素：

         使用应力的大小，F，

         零件厚度，t

         支点之间的距离，L。

    图1所示为三个因素的应用，示例为一个计算机模拟的样品。样品的计算结果显示：一个10N的力作用在厚度为1mm铝样品的中心，铝样品尺寸为200mm宽*300mm长（0.04”*8”*12”），挠度为5mm（0.2”）。在0.78mm（0.03”）厚度处挠度为10mm（0.4”）。

 

图1 喷丸束流使工件弯曲的影响因素的图解

    在此系列文章的前述文章中已说明，喷丸束流力的大小可以被预测和测量。空气压力的喷丸束流力（在平滑表面）能达到数十牛顿。抛丸设备可以达到数百牛顿的力。当使用水或加速液体时可以获得非常大的力。工件的厚度决定了它的刚度（抵抗弯曲的能力），支点之间的距离决定了力产生“弯矩”的大小。

    工件弯曲产生了应力分布在工件上，在中心部位产生了最大的应力。对于纯铝材料，表面应力可以预测为屈服强度的45%±23MPa。

    此文旨在表明如何量化喷丸束流的影响，以及证明其是否会对喷丸参数如喷丸强度、覆盖率和残余应力等产生影响。采用简单的工件形状，以最小化引入的数学复杂性，此文中引入了一些基础的机械工程原理。

诱发弯曲

刚度

    弯曲量取决于零件的刚性。一个简单的证明方法，阿尔门试片安装在阿尔门测具上，将一根手指按压在试片的中心。对于N型试片，即使是一个很小的力也会产生很大的读数。而C型试片，即使是一个很大的力也不会表现出很大的挠曲。

    对于矩形工件，其刚度I，如下：

    I=w*t3/12     （1）

    此处，w为试片宽度，t为试片厚度。

    等式（1）表明，刚度与厚度的三次方呈正比。对于N，A和C型试片，w为常量，而试片厚度t是变化的。N，A和C型试片厚度三次方比例为1:4.5:28。因此，C型试片的刚度是N型试片的28倍，A型试片的刚度是N型试片的4.5倍。

挠度

    在一根长度为L的矩形梁的中心部位，受到一个大小为F的力，其挠度d为：

    d=F*L3/(48*E*I)    (2)

    此处E为工件材料的弹性模量。

    将等式（1）代入等式（2），可得：

    d=F*L3/(48*E*w*t3)    (3)

    等式（3）给了我们一个定量的挠度的“感觉”。将力加倍，挠度也会加倍，然而模量和宽度加倍会使挠度减小1/2。无支撑长度L和厚度t对挠度影响更大。长度加倍，挠度会增大8倍，而厚度加倍，会使得挠度减小到1/8。假设力合理的施加在中心位置，丸流的直径远小于无支撑长度。如果丸流直径施加的力是“一致施加”，则挠度会比等式（3）计算的减小40%。则等式变为：

    d=F*L3/(6.4*E*w*t3)    (4)

    图2所示为，当在图1的工件下增加一个支持块时，挠度如何被消除。实际上，无支撑长度可认为是0。另一个方法是同时在零件的两个面上进行均匀对喷。

 

图2. 使用支撑块可以减少零件的喷丸弯曲变形

    挠度最小化同时会导致弯曲应力分布也最小化。

弯曲应力分布

    使用喷丸束流的力使得工件弯曲，会产生一个应力分布。这是塑性变形产生的残余应力分布。因此弯曲应力的大小有着重要作用。

    图3所示为应力估算所用到的一些参数。施加在中心的力F，引入弯曲的半径R，试片长度L。弯曲度，1/R从试片边缘的0到试片中心的最大值。在零件表面产生残余压应力，在次表面产生残余拉应力。应力从表面到次表面的线性关系如图3所示。

 

图3 引入弯曲应力的分布

    由在矩形梁中心施加的力产生的表面应力σ，则：

    σ=±1.5*F*L/(w*t2)       （5）

    值得注意的是，引入的应力与材料的弹性模量无关。

    通过等式（5），只要任意知道3个变量（F，L，w，t），就能推测引入的表面应力大小。图4为典型实例，采用已知尺寸的阿尔门试片，假设距离L为40mm（1.6”），该距离为固定螺钉之间的长度距离。从中可以看出，在N型试片中可引入较大的表面应力水平，然而对于较厚的试片，引入的表面引力水平会较低。

    图4预测，当力为20N时，会在N型试片表面引入-100MPa应力。通过等式（3）预测，相关挠度会是0.166mm（0.006” ）。

 

图4. 当L为40mm（1.57英寸）时，通过在阿尔门试片的中部位置施加一定的力之后的表面应力分布 

 

    表面应力的符号（压或拉）取决于工件的支撑方式。简单的末端支撑（如图3）将会产生压应力。然而，如果梁的一端已固定，则喷丸会在表面产生拉应力，如图5所示。

 

 

抗力、弯曲和残余应力的组合关系

    第一批在表面产生凹坑的丸粒必须要和凹坑周围的抵抗应力进行斗争，见图6。这些抗力为压缩应力，用-q进行表达，具有很高的延展性。发生塑性变形后，丸粒引入了一个压缩应力，-i，该压缩应力等于零件的屈服强度加上抵抗应力。因此从该应力体系中可以得到：

    -i=Y+q           （6）

 

图6. 喷丸凹坑刚发挥作用时的应力体系

    由后续丸粒击打所产生的应力也取决于是否存在弯曲应力。如果没有弯曲，后续丸粒的击打必须克服屈服强度，抵抗应力和不断增加的表面残余压应力，-rs。因此我们可以得到下面的应力体系：

    i=Y+q+rs      （7）

    该应力体系的图示见图7。

    当零件存在压缩弯曲的情况时，后续丸粒击打必须克服屈服强度，抵抗应力，不断增加的表面残余压应力，-rs以及零件弯曲应力，那么应力体系可以从下式得出：

    -i=Y+q+rs-bs         （8）

    图8显示了该应力体系包含了所有三种压缩应力。

    相关的应力体系决定了凹坑尺寸的大小以及延展性的水平。对于单个凹坑而言，当零件的残余应力、弯曲应力和屈服强度增加的时候，凹坑的尺寸将会变小。另一方面，如果零件的残余应力和弯曲应力增加时，零件的延展性也将会增加。

 

图7. 在零件上施加残余应力的应力体系 

 

图8. 残余应力和弯曲应力同时作用的应力体系 

实例研究-阿尔门试片的喷丸

    对于喷丸工程师而言，一种典型的薄工件就是阿尔门试片。因此，阿尔门试片非常适合用作实例研究。本文研究了在喷丸过程中阿尔门试片的定量和定性分析。

定性分析

    当开始对一个平坦的阿尔门试片喷丸时，无论喷丸束流的力有多大，阿尔门试片不会发生弯曲，这是因为阿尔门试片在其长度方向被支撑了。此时的应力体系为公式（6）。随着进一步的喷丸，阿尔门试片开始发生凸面弯曲变形，如图9所示。即使阿尔门试片被四个螺钉固定，但是其仍然发生了变形。在喷丸过程中，该凸面弯曲变形的曲率与喷丸束流施加的弯曲力成反比，喷丸束流也在阿尔门试片表面产生了压缩弯曲应力。在覆盖率水平相对比较低的阶段，凸面弯曲变形可以被喷丸束流的力完全克服。此时的应力体系为公式（8）。更进一步的喷丸可以是阿尔门试片产生弯曲变形，此时喷丸束流的力已经不能完全抑制阿尔门试片发生弯曲变形。

 

图9. 固定的阿尔门试片喷丸后的复杂曲面 

    该定性分析显示了随着喷丸进程的发展，丸粒击打产生凹坑的能力变得越来越困难了。这意味着覆盖率可以减少到一定的水平，而实际减少的水平只能通过试验来决定。

定量分析

    被固定的阿尔门试片的弯曲量可以通过公式（3）和公式（4）进行预测。之所以结合这两个公式是因为喷丸束流不仅仅在某一个特定的点上施加力。因子系数在4到6.4之间。图10显示了在三种厚度的阿尔门试片上估算的施加的力与试片弯曲之间的关系，假设因子系数为5.2（4和6.4的平均值）。需要注意的是，阿尔门试片在固定时的弯曲量是解除固定时的弯曲量的1/3。

    首先考虑N型阿尔门试片被一束可达10牛的束流进行喷丸。该束流可以完全把N型阿尔门试片压在试块上，直到固定的阿尔门试片的弯曲量达到0.06mm（0.002英寸），该预测可以从图10上得到。随着被固定的阿尔门试片的弯曲量的增加，喷丸束流仅仅只能部分的压平N型阿尔门试片。随着更进一步的喷丸，阿尔门试片将承受残余压应力。从图4中可以看出，该残余应力可以达到50MPa左右。

    公式（8）预测了随着喷丸进程的发展，产生更多的凹坑将会越来越困难。该现象在N型试片上比在A和C型试片体现的更为突出，这反应在要获得更高的覆盖率，需要喷丸更长的时间。可以通过对饱和时间T进行对比确认。通过相同的喷丸束流对N型阿尔门试片和A型阿尔门试片进行喷丸。该喷丸参数为：S70丸料，10lb/min的丸流量，25psi空气压力，0.36英寸的喷枪，90°喷丸角度。对于N型阿尔门试片，达到饱和的时间是A型阿尔门试片的2倍。这个发现与之前提到的弯曲应力相一致。

讨论

    本文显示了在喷丸过程中，喷丸束流可以引起明显的弯曲以及表面应力。弯曲程度取决于零件的厚度以及支撑点之间的距离。喷丸凹坑的尺寸是影响表面应力大小的首要因素。喷丸产生的表面压缩弯曲应力将会减少后续凹坑的尺寸。如果表面引入的是拉伸弯曲应力，那么后续凹坑的尺寸将会变大。

    如果凹坑的尺寸收到影响，那么接下来喷丸强度、覆盖率和残余应力场也将会受到影响。

    现实中的真实零件需要使用比本文更要复杂的公式。可以在机械工程领域中找到更多关于弯曲机械方面的知识。然而，本文中的公式确实也可以为真实零件做一些参考。

    最后，如果喷丸工程师处理只有几个毫米厚的零件时，喷丸束流的击打力不应该被忽视。