引言

    每一种测试（包括喷丸参数的测试）或多或少地均存在有不精确性。每一个喷丸参数或多或少地存在可变性。精确性和可变性对于喷丸的控制有着重要的影响，因此不能被忽略。不精确性就是测量值和真实值的差异。变化性是一组测量值与其平均值相比的偏差范围。制定的公差带规定了参数的不精确性和变化性。

    影响喷丸测试的不精确性和变化性的三个主要因素是：

    •测量仪器的不精确性；

    •测量的变化性

    •参数的变化性。

    这三个因素的交互作用见图1所示。

 

 

图1. 设备不精确性、参数的变化性和测量的变化性的交互作用

不精确性

    在一般情况下会讨论精确性，然而本篇文章把重点放在不精确性上。下面这个公式把不精确性和真实值、测量值联系起来：

    真实值-测量值=不精确性（1）

    一个测量值将在两个方面偏离真实值：精度和偏差。精度是仪器刻度的最后一个有意义的数字，比如一个空气压力表，1psi就是其精度。偏差是测量值和真实值的差值，比如如果一个压力表的显示值为88psi，而真实值为91.00psi时，那么仪器的偏差为3psi。

精度

    精度是非常重要的，因为它决定了仪器的测量值与参数本身的真实值能有多接近。图2采用图解的方式说明了低精度对于阿尔门弧高值测试的不精确性的影响。假设：（a）给定的测具能读出千分之一英寸的读数；（b）测具有着零偏差；（c）一个给定的阿尔门试片的真实弧高值为9.325×10-3英寸，精确到百万分之一英寸。对于这个例子，真实值是9.325×10-3，测具的测量值是9×10-3，那么精度的不精确性是0.325×10-3。实际上，真实值只要是在8.500×10-3到9.499×10-3之间的任何一个数，测具的测量值都是9×10-3，所以最大的精度不精确性为0.5×10-3。

 

图2. 由于测量仪器低精度造成的弧高度测试的不精确

 

    现在的数字阿尔门测具的精度高于千分之一英寸。图3举例说明了由于测具更加的精确（精度可达百分之一英寸），精度不确定性减小的现象。在这个例子中精度的不确定性仅为0.025×10-3，值之前的0.325×10-3相比小了很多。真实值只要是在9.25×10-3到9.35×10-3之间的任何一个数，测具的测量值都是9.3×10-3。

 

图3. 提高测量仪器的精度后，降低了弧高度测试的不精确性

    在任何应用中，相应的测具都有一个比较优化的精度水平。例如，如果用毫克精度的天平去成50公斤的丸料，那就显得比较滑稽了。刻度精度一般是和最大测试能力相关联的，例如毫克精度的天平最大的测试重量为100g。如果用毫克精度的天平去称50Kg的丸料，那么得要称500次，这产生的额外费用需要算入客户的成本中。如果用天平测试更精确的重量就需要更精确的精度。

偏差

    偏差是仪器测量值和真实值之间的差异。偏差仅能在高于仪器精度的情况下才能被检测到。如果偏差高于仪器的精度，那么将对精确性产生很大的影响。如果测试仪器的检测范围改变，那么偏差的量也会发生改变。需要参考试样（例如已经知道真实值的试样）进行检测和确定偏差值。

    请考虑以下这个问题；“如果把真实值为10.000（单位是千分之一英寸）的阿尔门试片放在阿尔门测具上，阿尔门测具的读数是10.3（单位是千分之一英寸）”，那么该阿尔门测具的偏差是多少？可能大部分人给出一个快速的但是不正确的回答：“0.3”。而正确回答是：“此刻，该测具的误差为0.25到0.35之间”。“此刻”这个词是非常适当的，因为由于测具的稳定性的问题，0.3这个数据可能每次测试的结果不同。图4显示了在这个假设的例子中，偏差是在0.25到0.35之间，并不是就是精确的0.3。测具将会“四舍五入”10.25到10.35之间的任何一个数字，最终得到10.3。

 

图4. 阿尔门测具的偏差在0.25到0.35之间的实例（千分之一英寸）

    举例说明，如果0.25到0.35的偏差没有进行修正，那么会对喷丸后的阿尔门试片的弧高度测试精度产生很大的影响。

    对于任何测试仪器而言都存在一定的误差。称重天平可能是在其测量范围最容易找到误差的测量仪器。表1给出了用最大量程50g的“电子口袋秤”检测标样的结果。该天平上标识的精度为±0.01g并且据厂家宣传有“自动计量”的功能。

 

表1 用于“电子口袋秤”的应用质量与显示质量的比值

 

    表1中的数据表明：（a）厂家经常把“精度”和“准确度”混淆；（b）测试的样品质量不同，天平的偏差可能也会不同。

    有些测试仪器（比如阿尔门测具）是非常难准确校准的。阿尔门测具是通过四个球来支撑阿尔门试片的，比较容易磨损。本作者的计量方法是用8个去应力后的且喷丸后的A型阿尔门试片（注意要小心保存）进行校准。本组试片喷丸后用于绘制饱和曲线，因此每个试片的弧高值都不同。去应力的制度为在500℃下保温4个小时，去应力后阿尔门试片的弧高值可以降低10%。把去过应力的试片表面用细的金刚砂纸进行打磨，然后用精细的表面研磨机在每个试片的凸面上加工出一个小的平台。然后把每个试片放入测具（测具上的电子表已经校准）中进行测试用来确认去过应力的阿尔门试片的曲率稳定性。事实证明这组校验后的试片的曲率十年以上不会发生变化。

    对于某些测量仪器，偏差和偏差变化的检查相对比较容易，对于另外一些测量仪器则相对比较困难。需要考虑的是这些检查都是需要花费时间和成本的。某些仪器（例如空气压力表）试图证明设备不存在误差。对于完全可信赖的仪器可以内置于设备之中，确保准确性。对于关键的测试，例如弧高值，需要对偏差进行定期校验。一个重要的指导原则就是：“校验试片选取应该尽可能的与工程应用的胡高度相一致”。

变化性

    每种测试仪器在使用的时候一般都会显示不同的值。变化性可以用“方差”进行定量。方差V是测试得出的一系列值的标准偏差σ的平方。由此可得：

    方差，V=σ2

    理解和使用方差的关键点是需要知道以下三个特征：

    1-成分方差是可加性的；

    2-贡献方差必须要进行确定；

    3-小的标准偏差的贡献方差可以被忽略。

    1-成分方差是可加性的

    例如，假设对每盒装有50片A型阿尔门试片的盒子进行单次测量，得出的方差为11（任意单位）。对其中一盒装有50片A型阿尔门试片的盒子进行50次重复测试得出的方差为1。那么观察到的方差为11，测试方差为1。可得：

    观察到的方差=测试方法+质量方法

    所以，对于该例子：

    11=1+质量方差

    因此我们可以推断出质量方差为10（11-1）。

    2-贡献方差必须要进行确定

    例如，对一个阿尔门试片质量的方差产生影响的因素有长度、宽度、厚度和钢的密度。没有其他的因素（比如硬度）对阿尔门试片的质量可以产生影响了。例如，如果长度、宽度和钢的密度对于阿尔门试片质量的方差贡献分别都是1，那么可以得到：

    10=1+1+1+Thickness variance

    从上式中我们可以得到厚度的方差一定是7（10-1-1-1）。

    3-小的标准偏差的贡献方差可以被忽略

    这是非常重要的一点，但是经常会被忽视。例如，对于一个给定的一批阿尔门试片，观察到的长度、宽度和钢的密度的标准差（不是方差）分别是1，观察到的质量标准差是10。把这些数据代入方差的公式中，可以得到：

    100=1+1+1+97（厚度的方差）

    这意味着97%所观察到的变化性都是由厚度贡献的，所以长度、宽度和钢的密度的方差可以被忽视了（无关紧要）。

测试方差

    当测试仪器对一个样品进行多次重复的测试得出不同的结果时，那么测试方差就出现了。例如，当同一个喷丸过的阿尔门试片多次测试后，用一个高精度的阿尔门测具进行测试得出的弧高值可能只是稍微有所不同。造成测试方差的原因是可以识别的，通常是由操作者和仪器因素共同造成的。著名的仪器制造商通常尝试中和掉测量方差。但是每次测试情况可能都有不同，这使得上面的想法比较难以实现。

    抵消测试方差的标准方法就是把在同一个试片上重复测试的结果进行平均。如果两次成功测试出的结果是一致的，那么可以推断几乎没有明显的方差，最终的结果可以通过自运算进行平均。如果两次成功测试出的结果不一致，那么就需要采取更进一步的行动了。如果差异只有一个仪器单元，可以采取的平均的方法或采取第三次的测量。如果进行第三次测量之后，两次的测量结果一致，另外一次的测量结果的偏差量为一个可测的数，那么两个相同测试的值是可以接受的。

参数方差

    每一种喷丸参数都会发生变化。例如，图5说明了凹坑尺寸的不一致性。不同的参数变化的方式也不同。例如，钢切丸直径的变化与铸钢丸相比是非常不同的。参数变化的方式影响着需要怎么去测试和控制它。

 

图5. 凹坑尺寸的变化性

方差技术的应用

    对变化性的处理控制需要对参数进行定量的测试。标准差和方差可以进行自动计算，例如使用Excel。

    对于参数变化性的研究包含了一些其他的定义的术语。其中包括：

    总体-这是可数可测量对象的总数。一包50公斤的1110钢丸可能要包含两亿五千万个丸粒。总的尺寸数为两亿五千万个。如果一个尺寸用十秒钟去测量，那么需要80年才能把所有的尺寸统计完。那么这就需要选择一个具有代表性的样品进行测试。

    样品-为可充分代表总体特征的样品的数量。样品的数量是根据研究对象的变化性和单个测试的难易程度而定的。如果研究对象的变化性越大，那么所需的样品数量就越多。

    参数分布-对于一个特定的样品进行测试的结果可能会有不同的分布方式。一种经常遇到的分布方式是“正态分布”，具有贝壳的形状。

范围和平均值-范围是测量结果最大值和最小值之间的差。平均值是所有测量结果的综合除以测试的数目。

    以下的这个例子说明了变化性技术是怎么应用和分析的。

 

实例研究一：

两盒各装有50个A型阿尔门试片的盒子的变化性

    在本实例研究中，用到了两个没有打开包装的A型阿尔门试片，A盒子和B盒子。研究对象为：（a）尺寸分布的类型；（b）计算和对比阿尔门试片的变化性；（c）影响尺寸变化的最重要的因素。

    可用的测量仪器为千分尺、数字千分表和数字称重天平。

    最简单的测量是用数字称重天平对质量进行测试。在精度为1g最大称重质量为1000g的天平上分别对两个盒子进行称重，得出的结果是A盒子和B盒子的质量都是725g。可以计算出每个试片的质量为14.5g（725g/50）。对A盒子中的每个阿尔门试片在精度为0.01g最大称重质量为50g的天平上称重一次，对B盒子的每个试片称重两次（W1和W2）。

    Excel是一个很强大的分析工具。对于50组、每组3个的测试按照降序进行排列，可以反映出每组的最大值和最小值，进而可以得到范围区间。同时也给出了平均值和每组的总重量。在Excel中选中每组的50个数值，点击“公式”，“更多功能”，“统计”然后选择“标准差”，最终可以得到每组的标准差。表2给出了采用Excel计算出来的结果。在这个表中只显示了每50个数值中的10个数值（最小的5组和最大的5组），如图2所示。

 

表2 阿尔门试片质量的分析测试

试片编号	盒子A	盒子B-W1	盒子B-W2
1	14.39	14.39	14.39
2	14.43	14.39	14.40
3	14.43	14.40	14.40
4	14.43	14.42	14.41
5	14.44	14.43	14.43
etc	etc	etc	etc
46	14.50	14.50	14.50
47	14.50	14.50	14.50
48	14.50	14.51	14.51
49	14.50	14.51	14.51
50	14.51	14.51	14.52
范围	14.39-14.51	14.39-14.51	14.39-14.52
平均值	14.469	14.463	14.462
标准差	0.0246	0.0277	0.0277
总和	723.47	723.16	723.16 723.12

 

 

    采用Excel对尺寸分布以柱状图的形式表示出来，图6显示了A盒子测量结果的柱状图。B盒子测量结果的柱状图的形状与A盒子一致。

 

 

图6. 对包含50个A型阿尔门试片的A盒子进行质量测试测柱状图

 

    图6显示出来的质量分布的特征与“正态分布”非常类似。正态分布是非常常见的，其公式可以表达为：

p=exp⁡[-(x-μ)2/(2σ2) ]/[(2πσ2 )0.5 ] 

    其中p为几率，x为参数值，μ为平均值，σ为标准差（注意方差为σ2）。图7显示了A盒子的数值（如表2所示）的随机正态分布图，其中μ=14.469，σ=0.0246。

 

图7 A盒子参数的正态分布

 

    单个阿尔门试片的质量为其体积乘以密度。矩形试片的体积为长度乘以宽度乘以厚度。这意味着总共有四个因素（长度、宽度、厚度和密度）可能会对试片质量的变化性产生影响。其中三个因素（长度、宽度和密度）的标准差都非常的小，可以忽略。之所以说厚度是对质量的变化性产生最大的影响，是因为选择最轻的和最重的的试片，然后仔细地测量其长度、宽度和厚度。对于A盒子中的试片，最重和最轻的试片的长度和宽度相同，分别为76.17mm和18.97mm（均是7次测量的平均值的结果）。最轻的试片的质量为14.39g，厚度为1.281mm，最重的试片的质量为14.51g，厚度为1.295mm（同样均是7次测量的平均值的结果）。两个试片均用质量除以体积得出的密度都是7.76。因此有着明显变化性的就是试片的厚度。

    观察到的阿尔门试片的厚度的最大差异为1.01%。厚度的差异将会影响喷丸后的阿尔门试片的弧高值。已经建立起来的公式证明弧高值和试片厚度的平方成反比。因此1.01%厚度的增加将会使弧高值减小1.02%（1.012），例如从9.76减小到9.57。但是这种厚度差异性对喷丸强度的计算影响很小，因为做饱和曲线选取的试片刚好为最厚和最薄的可能性比较小。

不精确性和变化性的处理

    总共有四个独立的因素要分别予以考虑：仪器的精度、仪器的偏差、测量的变化性和参数的变化性。

    仪器的精度

    这是处理起来最简单的因素，因为精度的水平是使用的设备已经设定好了的。购买设备时要保证所提供的精度水平要合适。精度仅仅是测试准确性的一部分。

    仪器的偏差

    对仪器偏差的处理要基于相关标准是否可行性以及是否相关的方法具有可操作性。每种仪器都会有不同的问题，所以不能对解决方法一概而论。例如，对于称重天平，相关的标准是可行的并且实施起来比较容易。然而空气压力表和阿尔门测具的问题可能更为复杂一些。接下来将会介绍一个实例并说明已知的阿尔门弧高值的测试问题是怎么被解决的。

    测量的变化性

    解决测量变化性的标准方法就是多次重复测量然后取平均值。

    参数的变化性

    参数的变化性是不可避免的，但是可以通过足够多的测试进行量化，这在实例1中已经进行了说明。

 

实例研究二：

阿尔门测具测试的参考标准

    与阿尔门测具配套的校验块通常用来对测具进行校零（用平的一侧），还可以检查测具的读数（用有弧度的一侧）。但这并没有对喷丸后的弧高值的测量提供一个参考标准。喷丸后的阿尔门试片具有双曲线特征并且其与测具的接触点和校验块相比是不同的。

    喷丸后阿尔门试片的参考标准是采用一系列稳定的阿尔门试片。之前的研究证明，残余应力和塑性变形对喷丸后试片的曲率的贡献各占了一半。残余应力的贡献是不稳定的，因为喷丸后的试片会慢慢地发生“自退火”的现象，然而与此相比塑性变形的贡献则是永久不变的。实验证明喷丸后的试片在室温下保存十年后其弧高值仅降低1%或2%。时间再往后，就检测不到试片的弧高度会降低了。对试片的“稳定化”处理为低温退火，这种工艺比在室温下存放十年更为有效。稳定化后的一组试片的弧高值不会发生变化，因此可以谨慎地作为参考标准进行使用。图8说明了使用一组十个喷丸后的阿尔门试片作为稳定的标准。

    如果对一个新的或者刚计量后的阿尔门测具进行校验，则需对一组稳定后的阿尔门试片进行多次测试，理论上多次测试的结果应该不会发生变化。然后对测试结果绘制饱和曲线并可以得到唯一的一个喷丸强度H，得到相应的饱和时间为T。那么每个稳定后的阿尔门试片测量的弧高值和后续得到的H和T，就可以作为校验阿尔门测具的参考标准。

 

讨论和结论

    在每个工程行业，测试必然会产生一定程度上的不精确性和变化性，因此需要在相应的标准中规定公差带。对于不精确性和变化性的处理需要花费时间和金钱。一个合理的处理方案一定是节约成本的。一个优化的解决方案取决于所需处理问题的性质。本篇文章已经介绍了一些检测技术，但是目的是想说明一个非常宽广的主题。需要特别说明的是用计算机软件和程序可以很容易地得出平均值、范围和一组测试值的变化性。对测试结果分布的特征的研究经常是理论比实践的兴趣要大一点。

如果不精确性被检测到，那么对参考标准的规律使用是很有必要的。盲目地信任仪器测量结果是错误的。测量结果的变化性可以通过重复测量计算出来。

    有时可能会误解变化性的附加特性。变化性仅仅在出现的时候才有意义。例如，如果在绘制饱和曲线时，用六个不同批次的六个试片，六个不同的操作者在六个不同的阿尔门测具上进行测试，那么这就显得很不可思议了。另一方面，一组稳定后的试片可以保证阿尔门测具能够得出可以信赖的测试结果。

    精确性的一个沉默的敌人是长期的变化性。一个相关的例子就是阿尔门测具上的定位球的磨损。因此定期的更新和计量就很有必要了。可以用做参考的试片对定位球的磨损进行监控和记录。比较好的方法就是把相应的读数录入可以监控持续（或突然）变化的计算机程序中。