引 言

 

    喷丸强度是模拟饱和曲线中特定点的弧高值，且应满足规范要求。计算出喷丸强度需要三个步骤：

    （1）产生数据——对多个阿尔门试片采用不同时间的喷丸，测量每个试片喷丸后的弧高值。

    （2）饱和曲线的模拟——数据用于模拟饱和曲线，饱和曲线代表了随着喷丸时间的增加，弧高值的连续变化。

    （3）喷丸强度的计算——选取饱和曲线中的一个特定点，即为喷丸强度值。

    术语“精确度”的定义要取决于上下文的意思。对于喷丸强度的精确度的定义可以分为3种：

    （1）接近真实值

    （2）测量的精确性

    （3）测量的可重复性。

    喷丸强度精确度一定要和“目标强度范围”和其要求的精度有关。

    喷丸工程师、检测人员、操作人员和设备制造商都对喷丸强度值的精确度感兴趣。本文尝试对影响喷丸强度的各个因素进行分析。目前造成喷丸不精确的主要原因为在不同的规范里，对饱和曲线的解释并不一样。对于给定的一个饱和曲线，用不同的规范计算出的饱和强度的差异可能会大于10%。

目标强度范围

    客户一般会指定了一个喷丸强度的范围。但让人诧异的是，这个范围没有给出精度。图1呈现了目标强度范围——10~14（英制单位）。作为目标范围，数值10和14是精确的数量。任何计算出来的小于10或大于14的喷丸强度值都不符合要求。

 

 

图1目标强度范围为10~14的图示

 

    喷丸强度能否满足要求取决于测量的准确性。例如，假设一个丸流的喷丸强度是9.8758（请注意在实际测试中达不到如此高的精度，该值仅作举例说明用）。如果我们的测量技术允许小数点后保留两位数的准确性，那么这个值可以进为9.88，仍不满足要求。允许小数点后保留一位数的准确性，值可以进为9.9，仍不满足要求。如果不允许保留小数位（粗糙的检测技术），值可以进为10，那么现在就符合要求了！

    现在的检测程序一般要求喷丸强度值保留一位小数位。因此，喷丸强度的范围应合理的表示为最小值为10.0，最大值为14.0。这意味着，实际的喷丸强度范围应在9.95~14.04之间才能满足要求。对计算出的数值进行简单的整数化，如果数值低于9.5（进为9）或高于14.4（进为15），那么可以防止在此喷丸强度值被接受。

    产生数据

    一组六个试片的弧高值（英制单位）数据集见表1所示。

 

表1 第8组数据集

 

 

    通常假设数据集中每个值对应的“时间”是十分精确的。这些值可能是遍数或次数，或是丸流冲击阿尔门试片速度的倒数。然而，弧高值不是完全精确的。与真实值有多大程度的接近取决于测具的功能。

    “测量准确度”指的是测试结果的最后一个有效数字。“凑整”经常可以在目视千分表或数字千分表上用到。因此，例如表1中第一个数据点的弧高值就实际在8.050和8.149之间。8.050可以往上凑整为8.1,8.149可以往下凑整为8.1。“测量的可重复性”的好坏取决于所用仪器的功能以及操作人员的熟练和专业程度。即使用同一个喷丸后的试片在测具上测量多次，那么最后一位的数字也不会总是相同。

    “凑整”在应用中是司空见惯的方法，以至于它的重要性很容易被忽略。对数据的凑整影响着数据的精确度。表1中第三组数据显示的弧高值为10.0。然而，如果把10.0进为10，则意味着测量的弧高值在9.5到10.4之间，而不是9.95到10.04。虽然只是小数点变了一位，但是对结果的影响还是非常大的。“凑整”的另外一个重要用途就是避免假的准确性和假的不精确性。例如，弧高值10.1、10.4和10.2的平均值是10.23333333…。这样的精度可能是假的，因为弧高值只能精确到小数点后一位），因此这个平均值应为10.23。假的不精确性可能发生在喷丸强度的多次运算上。例如，第一次的喷丸强度为10.44，往下凑整为10.4。10%的增量就是11.44，再一次往下凑整就是11.4。而另一方面，10.44的10%增量是11.484，往上凑整就为11.5。“两次凑整”就产生了假的不精确度11.4——而更精确的值应为11.5。

饱和曲线的模拟

    采用少量的数据点模拟连续的曲线，作为计算喷丸强度值的第二个步骤。这个模拟曲线只能是近似“真实的形状”。如果要达到“真实的形状”的要求，需要有大量精确数据点才能进行绘制。

 

 

图2 连续饱和曲线的真实形状

 

    图2所示为表示稳定的喷丸束流的饱和曲线的“真实形状”。“真实形状”可以通过综合三参数指数函数和线性函数来精确的表示。

因此：

    “真实形状”=三参数指数部分+线性部分

    “真实形状”的数学公式为：

 

h=a(1-exp(-b*tc))+d*t                                (1)

 

    此处h=弧高值，t=喷丸时间，a,b,c和d为常数。

    如果采用公式（1）对“真实形状”进行可靠的模拟，那么需要大量精确的数据点。作为折中，选择比公式（1）更为简单的公式。更简单的公式如下所示：

 

                                    h=a*t/(b+t)

                                    h=a(1-exp(-b*t))                                     (2)

                                    h=a(1-exp(-b*tc))

 

    这三个简单公式的共同特点是都是指数函数，并没有包括饱和曲线“真实形状”中的线性部分。

    简单饱和曲线的精确度取决于试验得到的数据集的三个特性：

    （1）数据集中数据的数量

    （2）数据的范围

    （3）数据集中数据点的单个数据精度和总体数据精度。

    图3所示为对一个数据集进行饱和曲线“真实形状”的精确模拟。这个数据集有6个分布较好以及比较精确的数据点。当r2的值为0.99853时（r2是常用的测量值，当值为1.00000时是指完全符合），这个数据与公式（1）非常相符。当采用三参数公式h = a(1 – exp(-b*tc)) 进行拟合时，r2 = 0.99866，符合性更好。当采用两参数公式h=a*t/(b+t)进行拟合时 ，r2 = 0.98680，符合性也较好。

    图3中所示的数据集可以推断是精确的，因为其与“真实形状”曲线符合性比较好。“真实形状”曲线中具有线性的部分，但是另外两条曲线即使没有线性部分也和数据集符合较好。

 

 

图3对数据集进行拟合的“真实曲线”与其它的有理函数公式

 

    图4所示为采用和图3一样的丸流产生的数据集。故意选用4个数据点，这是为了说明点数量、数据范围和数据精确度的重要性。

    数据集与表（2）中所示的3个指数公式进行拟合。拟合出来的结果有明显的不同，主要原因有：（i）仅有4个数据点；（ii）数据的范围选的不好，大部分为较长喷丸时间所对应的数据，而较短时间对应的数据较少；（iii）单个数据点精度较差，因为3个数据点的弧高值几乎一样，而不是呈现出逐渐递增的弧高值。

 

 

图4 采用四个点的数据集用不同的公式进行拟合

 

    值得注意的是：与曲线拟合效果好就是数据精确的说法是错误的。

    精度就是要更大程度的“接近真实值”。一个数据集与曲线形状符合较好，并不意味着这个数据集就是精确的。图4的例子中就反映了这一点。公式h = a*t/(b + t)与曲线符合性不好，但却是最精确的！从中我们可以了解到，数据集应该和已知曲线形状进行拟合，而非采用其它方法。

手工的饱和曲线模拟没有电脑拟合的精度高，主要有以下几个原因：（1）采用手工的方法对数据点进行拟合时，拟合的结果往往是值得怀疑的，因为在拟合时人们手工画出来的曲线总是不经意的覆盖已知数据点，而电脑拟合时就是用已知的函数对数据点进行饱和曲线“真实形状”的拟合（2）手工拟合不能保证“准确”，（3）手工拟合的“可重复性”较差，因为每个人对同一组数据画出来的曲线并不一样。

喷丸强度的说明

    第三步骤就是在模拟饱和曲线上选择一个点作为喷丸强度。可以通过分析模拟饱和曲线或简单的选择其中一个数据点得到喷丸强度。然而，“喷丸强度”可能有三个不同的定义。这三个定义可以称之为“10%”，“大于10%”和“不超过10%”。哪怕是对同一束丸流，采用不同的定义得出来的喷丸强度是不同的。

    1、“10%”喷丸强度定义

    “10%”的定义是指喷丸强度是 “当喷丸时间增加一倍时，弧高值增加正好为10%的饱和曲线上的一个点”。“一个点”是指模拟饱和曲线上的一个唯一点，而不是指用来绘制曲线的数据集中的一个数据点。采用这种方法得到的喷丸强度为8.7。在此定义中，“10%”方法就是指的一个精确值，而不是凑整之后的值。

 

图5 时间T下，唯一的喷丸强度点8.7

 

    图5所示饱和曲线，是用一组五个数据点采用求解程序2PF得到的。自动得出时间T的喷丸强度测定为8.7。喷丸强度增大10%为9.6（进行小数点圆整后）发生在2T的时间。计算机程序可以精确计算出喷丸强度点的位置。然而，在实际应用中，用实际的数据点去验证得出的结果可能与模拟曲线自动计算的结果有所出入，实际得到的喷丸强度可能在模拟得到的喷丸强度点的两侧位置。  

    当然手工绘制的饱和曲线所得10%增量，其正确性比不上采用计算机程序的方法。然而，在比较大的图纸中中绘制一条平滑的曲线，仍然有可能获得可接受精确度的“10%”喷丸强度点。具体的操作方法采用迭代的方法——第一个猜测是T，曲线中T和2T的值接近10%的增长。使用图5所示的曲线为例，T / 2T可能是6 / 12和8 / 16。6 / 12对应11.4%的增长，而8 / 16对应于8.8%的增加-一个增加太高，另一个太低。因此，第二个猜测是7 / 14，比6 / 12或8 / 16更接近10%的增幅。巧合的是，14 / 7的增加正是10.0%。时间T，曲线的弧高值是8.7，到2T 是9.6，符合要求的精度。应该指出的是， 10%需要一个“误差带”。精确的10%是用于计算作用的。如果采用T / 2T增加量为10%的方法来找喷丸强度，那么对于精确度的要求要达到0.1。一个比较有用的办法就是采用二列图。弧高值出现在一列，高于10%的值在相邻的列。使用Excel可以较易得到这样的图。  

     选择所需的T / 2T也可以通过使用预先印制的“10%图纸”，如图6所示示例。在透明的纸上手工绘制的饱和曲线。这条曲线会和几条“10%线”相交。最合适的线是在两个喷丸时间上相交，其中一个时间是另一个时间的两倍。图6 AB，突出了最合适的线。这与手工绘制曲线在T和2T相交。在T点，电弧高值是8.66凑整为8.7。插值允许交叉点进一步细化，因此2T变得非常接近T的两倍，即使当舍入到小数点后一位仍然得到喷丸强度为8.7。一开始这种辅助功能的使用可能会出现麻烦，但稍加训练，识别T和2T会变得非常快。在车间可以在白板上画饱和曲线及绘制数据，然后“10%图纸“透明度可以使用投影仪投射到白板上进行对比。  

     “10%图纸”的数学基础，在本文附录中给出。

 

图6 把手工画在透明纸上的饱和曲线放在“10%图纸”上进行对比

 

     “10%”定义的最重要的特点是，它可以得到一个单个的、唯一的喷丸强度值。  

     2“10%或更少”喷丸强度的定义  

     “10%或更少”的定义是“当喷丸时间增加了一倍时，弧高值增加10%或更少时的饱和曲线上的一个点”，如图7所示。绘制与图5中相同的饱和曲线，但是扩大了“喷丸时间”的刻度范围。为更清晰表示该方法，省略了数据点。例如在时间14和28范围内任何一点，都符合“10%或更少”强度定义，在点A上或右侧的点也都符合“10%或更少”强度定义。 “10%或更少”的强度曲线如图7所示。对于图7模拟饱和曲线的喷丸强度值，可以说是介于8.7和10.6。

 

图7 “10%或更少”强度曲线

 

    在实践中使用“10%或更少”强度定义的大多数用户，计算出的强度更接近最小可用值而不是最大可用值，从而缩小 8.7至10.6的“误差带”。相反的是，一个饱和曲线可能含有有较多的喷丸时间所对应的值，在长时间喷丸时弧高值虽然增加缓慢，但有连续增加的趋势。用“10%或更少”的强度定义的用户可能会手工构造饱和曲线，但其主观性会进一步增加误差带。  

    “10%或更少”的喷丸强度定义的一个重要特征是，值不是唯一的，它可以在一个给定的丸流内大幅度变化，从而引入一个比较大大的误差带。  

     3“特殊情况下不超过10%”喷丸强度的定义  

     有一些喷丸车间所用的喷丸设备，可应用的最小喷丸时间（一遍、一次或单次旋转）也大于时间T，那么 “10%”强度定义的曲线就不适用了。因此，第三个强度的定义是基于“第二类型饱和曲线”。这种类型的饱和曲线（类似于SAE J443规范中的图2）如图8所示。相应的J443规范中对该类型的饱和强度定义如下：  

    “对于第二类型的饱和曲线，时间增加一倍时，弧高值的增加量小于10%，喷丸强度值为该饱和曲线上第一个阿尔门试片的弧高值。”  

     第二类型饱和曲线是基于两个假设。首先是所有的测量数据点都有类似的弧高值，所以，饱和曲线呈现出一条水平线是比较合理的。第二个假设 涉及到在第一个数据点之前的弧高值的变化，即从零线性增加到它与第一个数据点相交（因为它是不可能建立一个更为精确的交点）。对于该强度定义，喷丸强度值是在喷丸一遍及以后获得的。

 

图8 特殊情况第二类型饱和曲线

 

    SAE对第二类型的饱和曲线的解释仅仅采用图示的方法。喷1遍，2遍，3遍和 4遍后得到的实际的弧高值通常是不相同的。图9是基于更真实的数据集的饱和曲线对“第一类型饱和曲线”和“第二类型饱和曲线”的关系进行了阐述。“第一类型饱和曲线”是饱和曲线的正常形态，这使得推导出了唯一的喷丸强度点S。

 

图9 “第一类型饱和曲线”和“第二类型饱和曲线”饱和曲线对比

 

    第二类型饱和曲线上的第一个数据点可以在S点右边的任何地方。计算出来的喷丸强度点落在之前介绍的“10%或更少”的规则的范围以内。在大多数实际情况中的第一个数据点1和S点特别接近，如图9例子所示。与先前的两个定义不同的是，计算出来的喷丸强度值是单一数值。基于单次测试得出的数值的准确性比多次测量取平均值要更低。  

     讨论  

    喷丸强度值的准确性取决于三个步骤的每一个：产生数据，饱和曲线的模拟和喷丸强度的计算。这些步骤都是相互依赖的。如果数据集是不准确的，那么后两个步骤是不能纠正这种不准确的。如果对数据集的模拟效果较差（即使数据集很准确），也不可能准确地计算出喷丸强度。最后，对一个准确地数据集进行较好的模拟，然而仍然存在一个问题，就是饱和曲线上的哪个弧高值为喷丸强度值。对于同一个丸流，计算出来的喷丸强度值的变化将超过10% -这取决于采用三个不同的“喷丸强度”的定义的哪个。这样的数据波动情况显然是不令人满意的。  

    一旦引入误差带，会使喷丸工程师的工作更加困难。采用第一类型饱和曲线并使用“10%”规则可以有效消除误差带，并可以得到唯一一个喷丸强度。另一方面，第二类型饱和曲线则需要一个不同的强度定义。总体而言，只使用这两个强度的定义，可较好的解决目前关于喷丸强度定义的模棱两可的情况。  

    计算得到的喷丸强度数值应该正确的四舍五入到规定的精确水平，例如在以千分之一英寸为弧高值单位时，应保留一个小数点。计算得到的喷丸强度值不应该为了满足客户的要求而凑整到一个整值。例如，测量值为9.5，不应该圆整到10的，因为9.5这个数值是不满足10 – 14的范围的。  

     附录  

     “10%”图纸的数学公式的来源

    “10%”曲线所需的特征，是x值增加一倍时y值应增加10%。假设Y随x的变化是方程（1），其中C是一个常数的类型：  

 Y=xc                                         (1)

    x值增加一倍，y值增加10%，可用公式（2）表示：

1.1y=(2x)c                                    (2)

    公式也可写为：

1.1y=2 c .xc                                  (3)

    公式（3）除以公式（1）：

1.1=2 c                                      (4)

    公式（4）取对数：

c=log2(1.1)                                  (5)

    公式（5）就是已知常数c。c是对1.1取底数为2的对数。一系列“10%”的曲线所对应的数学公式为：

Y=a.x c                                     (6)

    此处a是变化的，常数c等于log2(1.1)。

    常数c的数值：

c=0.13750                                   (7)

    将c=0.1375代入公式（6），给出了最终的工作关系：

 Y=a.x 0.1375                               (8)

    图6所示“10%图纸”的示例，是由a值代入方程（8）及在正交网格背景下叠加曲线而得到的。在实际使用“10%图纸”时，a值可在40至60之间。可以根据公式（8）把曲线绘制在透明的纸上或者直接根据数据点拟合饱和曲线。