引 言

    丸料的速度是重要的参数，这是因为丸料的速度影响着丸料的动能和喷丸强度。由于抛丸输出的丸料的量更多，抛丸比喷丸的加工效率更高。抛丸设备有几种不同的类型，但是其基本的原理都是相似的。抛丸就是利用抛头上的叶片把丸料推送出去进而击打零件。抛丸的丸料加速过程主要分为两个阶段：在加速器中的加速和在叶片上的加速。首先丸料进入到加速器和控制舱之间的出口槽的周围。随着加速器的旋转，丸料在离心力的作用下进入到出口槽中。在这个阶段，丸料具有了加速器的旋转速度。当加速器出口槽和控制舱的出口槽相通时，丸料就进入到了叶片上，然后进行第二阶段的加速，如图1所示。

 

图1 抛丸的丸料加速系统

 

    本文主要解释丸料加速过程的原理。其中会用到估算丸料在离开抛头时其速度、方向和角度的的一些公式。这些公式可以适用于不同的抛头速度和直径、叶片的长度、叶片的数量以及不同的控制舱。

    有研究表明径向速度主要影响着切向速度。径向速度和切向速度的比值决定了单个丸粒抛出的方向。

加速器

    丸料进入到出口槽之后，会立刻达到加速器的圆周速度。然后丸料会收到两个力的影响：离心力和重力。随着加速器的旋转，重力FG将会在-m.g至+m.g之间变化，其中m为丸粒的质量，g为重力加速度。在叶片每次旋转到抛头的底部时，+m.g的方向是“朝外”的方向，然而旋转到抛头的顶部时，-m.g会向着“朝里”的方向拉着丸粒。离心力用FC表示，可得下式：

    FC=m.VD2/R                           （1）

    VD表示加速器的切向速度，R表示的是出口槽与加速器中心轴之间的距离。

    丸粒的总的“朝外”的力用FOUT表示，可得下式：

    FOUT=FC+FG                           （2）

    FC和FG的值的相对大小是非常重要的。例如，如果加速器的旋转半径为100mm，旋转速度为50r.p.s。那么VD可以达到约31.4m.s-1。

    把该值代入公式（1）中可以得FC为9810m.s-1，所以代入公式（2）中可得：

    FOUT=m(9870±9.8)m.s-2                  （3）

    从公式（3）可以看出重力加速度与离心加速比相比仅为0.1%，因此处于估算的目的重力加速度可以忽略。相反地，我们必须注意到丸料是在被一个巨大的离心力的作用下按压在控制舱的表面上。在高速旋转下，丸料也会和加速器的表面发生摩擦作用。这种高离心力和高速度的共同作用会在丸料和加速器的表面上产生剧烈的磨损作用。当丸料达到一个出口槽时，它们就会以大约1000倍重力加速度的方式从加速器中迸发而出。

叶片

    当装有丸料的加速器上的出口槽到达静态控制舱的出口槽时，其中的一些丸料会进入到叶片上。这批“逃到”叶片上的丸料们会立刻具备叶片的 切向速度。此时丸料会在巨大的离心径向加速作用下沿着叶片的表面发生移动。当丸料达到叶片的顶端时，它们会被甩出形成丸流。在叶片顶端即将被甩出的丸粒具有两个速度，VT和VR，它们是丸粒的总的速度VS的两个矢量，如图2所示。VR是在离心力作用下产生的径向速度，VT是切向速度（同叶片顶端的旋转速度相同）。

 

图2. 即将离开叶片顶端的丸粒的速度矢量和总量

 

    VT和VR的值决定了抛出去的丸粒的速度和运动方向θ。切向速度VT比较容易估算，然而径向速度VR需要应用到一些物理原理以及一些简化的假设。

切向速度VT

    假设叶片的长度为L，绕着原点O进行旋转，叶片顶端的旋转半径为R，如图3所示。在叶片顶端的丸粒在离开叶片时，在叶片的推动下其速度为VT。我们可以假设叶片是以一个已知的、固定的每秒钟转数（r.p.s，=r.p.m/60）的速度N进行旋转。由于速度等于距离除以时间，我们知道叶片旋转360°后其走过的距离为π.2R，即圆的周长。我们用该周长乘以N，r.p.s可以得到VT为：

    VT=2π.R.N                    （4）

    例如，如果R=0.50m，N=50 r.p.s，那么VT=78.5m.s-1。

    需要我们特别注意的是，在叶片以恒定的速度旋转的前提下，从叶片顶端抛出的所有丸粒的切向速度VT都是相同的。

 

 

图3. 切向速度VT的产生 

径向速度VR

    经过加速器加速过的丸粒来到叶片上的速度为VA，如图4所示。在任意距离旋转中心x的位置上的切向速度为vx，相应的离心加速度为ax，可得到下式：

    ax=vx2/x                        （5）

    其中x是任意距离旋转中心O的特定距离值。

    上式是基本的离心原理。请注意由于vx是变量，v采用小写的方式，前面例子中的VA和VR是定量，V采用大写的方式。

 

 

图4. 丸粒在叶片上从A到B的速度和加速的情况 

 

    在叶片上A点的丸粒加速度为VA2/(R-L)，B点的丸粒加速度为VB2/R。如果丸粒是在恒定的加速度作用下，那么计算丸粒的速度是比较简单的。如果加速度是变化的，那么相应的计算会比较复杂，这种情况会用到积分学。不过幸运的是这里所需要的积分学内容并不难。

    如果我们把径向速度v（从0到VR）同时作为横坐标和纵坐标，我们将得到一个直线关系。直线下面的三角形的面积是VR2/2（即底部长度的一半乘以高度）。用微积分的方法进行表示，可得：

    其中v.dv=dv(dx/dt)=(dv/dt).dx=ax.dx，已知ax=vx2/x以及vx=2πN.x。因此，v.dv= ax.dx=(2πN)2.x.dx。公式（6）可以重新写成：

               (7)

    (2πN)2出现在积分符号的外面是因为其是一个常量。x.dx积分后为x2/2，所以等式（7）可以得到下面重要的关系式：

    VR2=(2πN)2(2.R.L-L2)或

    VR=(2πN)(2.R.L-L2)0.5                     （8）

    注意上式中的0.5就是开平方根的意思。对于一个给定的抛头，R和L都是给定的已知的量，例如为0.25m和0.15m。把这些值代入到公式（8）中可以得到VR=1.44.N。VR与叶片的转速N成正比。如果N=20r.p.s.，R=0.25m，L=0.15m，那么VR=28.8m.s-1。当N加倍到40 r.p.s.时，VR也加倍到57.6 m.s-1。对于VT分别为31.4和62.8 m.s-1。

总的速度VS以及方向θ

    一个丸粒的总的速度VS是两个速度矢量VT和VR共同作用的结果，如图2所示。这两个矢量互成90°，我们可得：

    VS2=VT2+VR2                               （9）

    分别把公式（4）和公式（8）代入到上式中可以得到第二个重要的关系式：

    VS2=(2πN)2(R2+2.R.L-L2)或

    VS=(2πN)( R2+2.R.L-L2)0.5               （10）

    对于给定的抛头中的值R和L，公式（10）极大地简化了。再次使R=0.25m以及L=0.15m，公式（10）可以得到VS=2.13.N。

    VS的方向θ可以有下式获得：

    Tanθ= VR/VT                            （11）

    当VR=VT时，得θ=45°。如果VR为0.87倍的VT，那么tanθ=0.87，可得θ=41°。如果VR=0，那么VS=VT，可得θ=0°。

叶片长度和半径比值的影响

    叶片长度L和叶片顶端的旋转半径R的比值可以定义为“叶片长度和半径比值”，可以用百分比来进行表示。一般商用的抛丸机的叶片长度和半径比值范围为30%到70%。对于一个抛丸机，叶片长度和半径比值能够同时影响丸料的出口速度VS和出口角θ。图5说明了比值对与丸料速度和出口角的影响。图上的曲线是通过公式（4），（8），（10）和（12）以及比值画出来的。当比值在30%到70%之间时，其出口速度与顶端切向速度的比值范围为123~138%。相应的出口角的范围为36°~44°。

 

图5. 叶片与半径的比值对丸粒速度和出口角的影响

 

丸料的运动方式

    前面的计算是基于单个丸粒沿着一个旋转叶片运动的情况下进行的。一批丸粒从控制舱中甩出的过程所具备的群体特征也是非常重要的，值得好好研究一下。

    一批丸料的质量可以用叶片的数量、叶片的转速和每秒钟抛出的质量进行计算。例如，一个装有八个叶片的抛头的旋转速度为50r.p.s.，每秒钟甩出400批丸料。如果每分钟甩出的质量为120Kg，那么每秒钟甩出的质量为2Kg。把2000g除以400可以得到每批丸料为5g。

每批丸料的数量取决于丸料的尺寸。如果使用S230型号的铸钢丸，那么平均每个丸粒的质量为1.48mg。用5g除以1.48mg即可以得到每批丸料的数量为3380个。

    每批丸料的体积是质量除以密度。x为填充系数。对于一个固体，体积是质量除以密度。一批丸料中，丸粒之间会存在一定的空隙。出于方便估算的目的我可以假设“填充系数”为0.5，即一半是丸料，一半是间隙。铸钢丸的密度为7.86×10-3g/mm3，那么5g铸钢丸的体积为5/(7.86×10-3×0.5)=1270mm3，即1.27cc。

    通过对每批丸料的质量，数量和体积的估算，我们可以评估每批丸料从控制舱到叶片顶端的运动的过程。

    我们第一个问题就是要搞清楚一批丸料从出口槽到叶片表面上的过程。在出口槽中丸粒具有非常高的切向速度，但是径向速度为零。图6是一批丸料从出口槽到叶片表面上的运动过程的图示。一批丸料只有一部分（蓝色显示）才能从加速器上的出口槽中出来，而剩下的丸料（黄色显示）将会再次循环直到有“逃出去”的机会。同时剩下来的丸料在巨大的离心力的作用下可以帮助丸粒从出口槽中“逃出”。“逃出”的丸料接下来将会受到前面描述的径向加速的作用而继续运动。同时值得注意的是一批丸粒逃出去一次所用的时间为大约千分之一秒。

    有着8个出口槽，200mm直径的加速器，缺口的宽度为10mm，长度为50mm，可以得到面积为500mm2。500mm2的面积装有1000mm3的丸料。可以得到每批丸料的深度为2mm。S230的丸料的直径为大约0.7mm，可以得到一批S230的丸料层为大约3个丸粒的厚度。这一层的丸料在在到达叶片根部之前先来到出口槽，这是为了使丸料有足够的时间“逃到”叶片表面。出口槽、出口和叶片的同步性对于抛丸的效率起到非常重要的作用。

 

 

图6. 丸料在控制舱至叶片的传送过程中的示意图 

 

 

 

图7. 丸料在抛头中运动的示意图 

 

    图7是一批丸料在抛头中运动的几个关键位置的示意图。丸料进入叶片上的时间稍有不同。这意味着在一批丸料中，丸粒在叶片上运动的过程会有先后顺序。一个叶片有50mm的宽，150mm的长，其面积为7500mm2。平均有有3500个丸粒会在叶片上铺成一层。随着一批丸料往叶片顶端移动，径向的加速作用会增加。这是因为越靠近叶片的顶端，离心加速作用越大。所以排在前面的丸粒的运动速度会比后面的要更快。开始时候的丸粒从出口槽运动到叶片顶端的时间决定了头部丸流的位置，到结束时那个丸粒从出口槽运动到叶片顶端的时间决定了尾部丸流的位置。

    对于给定的叶片转速，开始和结束的两个丸粒抛出去的时间差决定了丸流的覆盖角度。

丸料运动的时间

    一个丸粒走完长度为L的叶片的时间为T，可以得到：

    T=L/VAVR                                    (12)

    其中VAVR是丸粒径向速度的平均值。

    径向速度VRX会随着沿着叶片的距离x发生变化，如下式所示：

    VRX=(2πN)[(x2+2x(R-L)]0.5                 （13）

    径向速度的平均值VAVR可以由对公式（13）的积分再除以叶片的长度L获得：

              (14)

    把（14）式代入到（12）式中，得到：

             （15）

    如果L=R，等式（15）可以简化为T=1/(πN)。每次旋转的时间为1/N，那么T就是1/π倍的每次旋转时间，大约为1/3倍。如图7所示，开始的一个丸粒进入到叶片的位置大约在11点钟的位置，甩出去时的位置在3点钟的位置。例如，n=50r.p.s，那么T=1s/50π或0.0064s。

    一般情况下L是小于R的，所以还得用非简化的公式（15）解决实际问题。有两种方法路线可以走。一种是使用数学软件程序，例如Mathcad，可以迭代地解决积分的问题，还可以进行自动的数据计算。第二个路线就是使用非常复杂的积分公式进行直接计算。两个方法都得到的答案是一样的。T会随着L的的增加而减小。T/N是开始的那个丸粒在叶片上运动的时间的一部分，与叶轮半径无关。表1显示了T/N与比值L/R之间的变化关系。高亮处理的比值60%是目前商用抛丸设备普遍采用的数值，丸粒在叶片上的时间为一次旋转时间的1/6。

    表1丸粒在叶片上运动的时间与叶片旋转一次的时间比值与L/R的关系

 

 

讨论

    本篇文章主要针对抛丸的丸料速度的两个矢量进行了讨论，即切向速度和径向速度，VT和VR。丸料的速度VS*小为VT*大为VT.√2，此时需要VR=VT，即需要叶轮半径等于叶轮的半径。切向速度是一个容易预测的、稳定的数值，然而径向速度取决于叶片长度和叶轮半径的比值以及其它的因素。对丸料在叶片上运动时间的预测的目的是解释为什么需要对控制舱上的出口槽进行提前定位以及为什么会有第一个和*后一个甩出的丸粒造成的散射角。

    关于径向速度和丸料运动时间的公式都是在假设所有的离心力全部作用在丸料运动的前提下得出的。100%的转化意味着丸料在沿着叶片运动的过程中没有空气阻力的作用，也没有丸料和叶片之间摩擦的作用。但是空气阻力和摩擦作用都是现实存在的。因此实际的丸粒的径向速度要比理论值小。通过对丸料速度和方向的测试，以及和设备制造商的数据册研究后发现对空气阻力和摩擦效果的经验修正因数为0.8，即丸料速度的理论值乘以0.8为丸料速度的实际值。

    对于一个开放式的叶轮来讲，如果叶片周围的控制舱延伸到头部丸流的位置，那么丸料将会失去径向速度。这意味丸料速度将会降低，因此丸料的动能1/2mv2也会降低。

    前面讲到了同一批离开加速器来到到叶片上的丸料的厚度只有几个丸粒的厚度。丸料离开叶片顶部后形成的角度范围主要取决于同一批丸料中开始的一个和结束的一个丸粒到达叶片时的时间差。这个时间差是和控制舱的长度成正比的。在到达控制舱的出口槽之前，丸料随着控制舱以一个非常高的速度进行旋转，形成了一个巨大的离心力，这会导致在丸料、加速器和控制舱之间形成严重的磨损的问题。

    越是距离叶片顶端越近，离心力越大，这一点意味着随着丸料在叶片上持续运动，丸料之间的间隔距离也会持续增加，从而减少了丸粒之间的互相影响。这增加了基于单个丸料运动基础上的计算正确性。