引 言 

    获得合格的喷丸强度曲线是开发喷丸工艺基本的条件。令人满意的喷丸强度曲线可以实现以下目标：

    1.计算出在合格范围内的喷丸强度；

    2.帮助寻找零件达到要求覆盖率所需的时间；

    3.通过规定的时间得出的弧高值的稳定性表征喷丸强度的稳定性。

    要实现以上三个目标，需要了解合格的喷丸强度曲线的组成因素。关于第一个目标的记录比较多，但是其它两个经常会被忽视。举一个比较极端的例子，如图1所示。这个例子可以普遍地被认为是不合格的喷丸强度曲线。出现这种数据并不是不可能。图1的曲线包含了一个“预弯曲”值为25μm的未喷丸的数据（第一个数据）以及四个由急剧下降的空气压力喷出来的四个试片的数据。

    图1中的曲线为“ 拟合”曲线。该曲线是通过规划求解的程序获得的，同时该曲线也是有理函数。但是该曲线是不合格的，因为它的形状和由稳定的丸流喷丸得出来的喷丸强度曲线差异较大。如果想使用这种数据得出来形状更为合适的曲线，一般情况下都会以失败告终。

有一点是非常清楚的，就是：

数据应该被拟合成合适的曲线。

图1. 不合格的喷丸强度曲线，表明喷丸束流不稳定

1.计算出在合格范围的喷丸强度。

有几个因素影响了一个喷丸强度曲线是否合格。这些因素包括预弯曲、曲线形状以及曲线拟合程序。

预弯曲

并不是每一个阿尔门试片的平面度都为零。在喷丸之前测试阿尔门试片平面度的方法为“预弯曲”的方法。一般情况下，喷丸工程师在绘制喷丸强度曲线时都不会忽略预弯曲值。使用预弯曲值与否，同一组阿尔门试片，我们会得到两个不同的饱和曲线（即喷丸强度曲线，下同）。一种曲线表示“测试后的弧高值随喷丸时间的变化”，另一种曲线表示“弧高值的变化随喷丸时间的变化”。两者的差异如图2所示。

图2. 采用SAE中No.2的数据绘制的饱和强度曲线-忽视预弯曲值以及考虑了

0.001”的预弯曲值

    为了说明和量化预弯曲值对绘制饱和强度曲线的影响，假设图2中的预弯曲值为0.001英寸。假设上面的喷丸。强度曲线的每个弧高值的预弯曲值都为零。采用EXPP2P的规划求解软件，通过上面的曲线得出的喷丸强度为3.94，对应的饱和时间T=5.48。而通过下面的曲线得出的喷丸强度为9.09，对应的饱和时间T=7.19。通过上例可以得出“预弯曲值”对喷丸强度计算的影响。在一些规范中，比如J443，就要求一定要使用预弯曲的方法。

    目前普遍被大家接受的是假设每一个喷丸强度曲线均通过原始的零点（0,0）。这种假设是非常有用的，因为这可以为绘制曲线多增加一个点，更有利于绘制出合适的喷丸强度曲线。

    在实际中，当面对预弯曲问题时可能会采用以下几种方法：

    1．完全忽视预弯曲值并假设其为零。

    2．在喷丸前测试每个阿尔门试片的预弯曲值，并用喷丸后的弧高值减去预弯曲值。

    3．阿尔门试片制造商已经测试了试片的预弯曲值，用喷丸后的弧高值减去该预弯曲值。

    4．采用高质量的阿尔门试片，阿尔门试片制造商承诺其试片的预弯曲值非常的小，可以忽略不计，即假设预弯曲值为零。

    以上几种方法在一定程度上取决于喷丸工作的要求的严格程度（低标准或高标准）以及喷丸工程师的态度。

    拟合的喷丸强度曲线的合格形状

    每个曲线都有相应的公式来定义其形状。喷丸强度曲线的合格形状及其对应的公式应满足以下要求：

    C1 曲线应该通过图中的（0,0）点；

    C2 曲线上的弧高值在初始阶段的增长速度非常快，几乎是线性的。随着时间的推移，弧高值的增长速度越来越慢；

    C3 在大量的喷丸后，弧高值的增长率会变小；

    C4 对于J2597标准的十组数据，合适的曲线计算出的喷丸强度应该与标准中给出喷丸强度相同。

    一个关键的问题就是找出能够表征合格曲线形状的公式。法国标准委员会采用一个双参数公式来表征曲线，当然前提是要使用他们的规范。SAE关于电脑曲线拟合的小组委员会采用了另外一种方法。无论采用任何公式对曲线进行拟合，代入SAE J2597中任意一组的数据（如表1所示）得出的喷丸强度与标准中的进行对比在±0.001英寸以内，那么这种拟合的方法就是可行的。SAE J2597标准中表1的数据广泛代表了喷丸遇到的大部分情况。表中的强度值是四个不同的曲线拟合程序得到的强度值相加除以4。

    读者可以登录EI公司的网站www.shotpeener.com/learning/solver.php，下载饱和曲线绘制软件。该网站提供了不同类型的软件，其中包括：

    1.如果原始数据只有四个的话（不包括0，0原点），那么应该选择两参数的等式；

    2.如果原始数据为6个或6个以上，那么应该选择三参数的等式，因为其能够绘制出更为完美的曲线。同样该等式也适用于5个原始数据的情况，但是需要一个额外的条件，即丸流量需要稳定，这样才能拟合出比较好的曲线。

表1 SAE J2597标准中用于喷丸强度曲线计算的数据

 

    计算喷丸强度值的程序选择

    除了必须遵守法国标准外，喷丸工程师有很多的饱和曲线绘制软件可以选择。只有少数的公司具有其自己内部的软件，也有其使用的说明。还有一些免费的软件（例如求解器套件）和商业的软件可供选择。求解器套件更倾向于培训，其会有相关指导说明使用户学习曲线是如何拟合出来的以及喷丸强度和饱和时间T是如何求解出来的。除此之外，求解器套件也具有很广的工程应用。

    那么一个重要问题来了，“不同的程序使用同样的一组数据得出来的喷丸强度是不是有差异？”，答案是“会有差异，但是差异非常的小，是可以忽略不计的”。

    表1中的喷丸强度是采用四个软件（表2中的A、B、C和D）计算得到的结果平均出来的。表2中还包含了采用求解器套件EXP2P，2PF和商业软件“COM1”代入SAE  J2597表1中的十组数据计算出来的喷丸强度。对于十组数据来说，所有七个软件均满足SAE的喷丸强度计算准则。对于每组数据，采用七种软件计算出来的七个强度值得数据量已经比较充分了，这样可以使用统计学上的标准差来进行分析了，标准差的数据见表2中的标准差一栏。

    表2中的数据是非常令人鼓舞的，因为只要遵守喷丸强度的计算方法，即使使用不同的程序，计算出来的喷丸强度的差异非常的小。标准差的平均百分比只有1.78（“%偏差”为100*标准差/平均值）。需要注意的是，所有十组的SAE数据均可以称之为“好的数据”。

表2采用不同的程序对SAE标准中数据进行计算得到的喷丸强度汇总

 

2 饱和时间T的计算

    另外一个比较重要的问题是：“当输入同一组数据，不同的软件计算出来的饱和时间是相同的吗？”，答案是“不太相同，虽然差异不大，但差异也是比较明显的”。

    饱和时间T是喷丸强度对应的喷丸时间，能够间接地反映出来阿尔门试片上的覆盖率。因此我们就对不同的软件关于饱和时间的计算方法比较感兴趣了。表3是采用表2中的七种软件对SAE十组数据计算出来的饱和时间T的结果。从表3中可以看出来，饱和时间T比表2中喷丸强度的波动更大。饱和时间T的平均标准差百分比为11.27%，与喷丸强度的1.78%相比要大很多。可以推断，不同程序计算饱和时间T的方法是互不相同的。

表3 采用不同的程序对SAE标准中数据进行计算得到的饱和时间T

 

    可以推断表2和表3用到的七个程序包含了双参数公式且其指数能够达到一个峰值，EXP2P和2PF程序中的等式是弧高值h随着喷丸时间t的变化：

    EXP2PF                         h=a[1-exp(-b*t)]

    2PF                             h=a[t/(1-b*t)]

    这两个公式在括号外均有一个字母“a”。括号中包含了第二个参数“b”，可以作为喷丸时间“t”的参数。喷丸强度对应的弧高值H和饱和时间T通过以上两等式可以得到以下关系：

    EXP2PF                         H=9*a/10@T=2.303/b

    2PF                             H=9*a/11@T=4.5*b

    把SAE J2597规范的第二组数据代入以上等式可以得到图3。使用EXP2P程序对4个数据点进行拟合，可以得到a=4.38，b=0.42。使用2PF程序对4个数据点进行拟合，可以得到a=4.86，b=1.57。把这些数据重新代入EXP2P程序公式中可以得到H=3.94，T=5.48，代入2PF程序公式中可以得到H=3.98，T=7.05。两种程序得到的喷丸强度差异（0.04×10-3inch）与饱和时间T相比显得非常的微小。

特殊情况

    SAE J443的现行标准是允许“特殊情况”出现的。这种情况一般出现在当使用较少的时间喷丸时，阿尔门试片已经饱和的状态，即饱和时间小于了喷丸时间。图4显示了SAE J443中类型Ⅱ的饱和曲线。但是这个曲线并不能令人满意，关于其强度值是否为唯一以及饱和曲线T的描述比较模糊。

图4. 在特殊情况下使用的第二类型饱和曲线

    饱和曲线的传统形状也可以适用于特殊情况。这就需要对SAE J442中的阿尔门固定器的要求进行相应的修改。修改的范围可以从简单到复杂。简单的修改就是把钻有不同尺寸孔洞的硬化钢制遮蔽物分布在阿尔门试块的表面上。不同遮蔽物的将使试片分为不同的区域接受喷丸。复杂的修改就是使阿尔门固定器装在可调节速度的移动装置上，装置受到喷丸后机会移动。该装置的移动方向是与喷丸束流相反的，速度大小可以是喷丸束流流动速度的不同百分比。通过这种方法可以降低经喷丸束流所击打的时间。不管采用哪种方法，阿尔门试片经受的喷丸量都会减少。

    3 通过规定的时间得出的弧高值的稳定性表征喷丸强度的稳定性。

    弧高值的稳定性可以采用“拟合度”分析的方法进行定量分析。“拟合度”指的是实测数据和理论曲线值的接近程度。如果实测数据均落在曲线上，那么这种拟合是完美的。实际上，实测数据和理论曲线值都是有一定的差异的。这种差异采用“剩余误差”进行表示，即实测数据和理论曲线值的差值。例如，如果实测弧高值为10.8，而理论曲线值为10.881，那么该“剩余误差”为0.081.表4是根据SAE J2597规范中第八组数据采用2PF程序拟合后的相关数值。其中在“修正值”一栏进行了高亮处理，显示了正或负的“剩余误差”分布情况

表4实测值与采用2PF方法拟合的曲线理论值之间的差异

    估算实际数据点和曲线理论值差异的常见的参数叫做“决定系数”。该参数是非常有用的，定义如下：

    R-Square=1-SSE/SST

    其中R-Square为决定系数，SSE为误差平方和，SST为总平方和。

    误差平方和作为总和出现在所有的求解程序中。其为“剩余误差”值的平方之和。对于表4的例子中，“总和”=0.04912。总平方和又是平方值之和。每个值都是测试值和测试平均值之差。例如，表4中六个修正值的平均值为10.02，那么第一个差值的平方为（8.1-10.02）2。那么六个平方值相加可以得到总平方和=6.1884。因此决定系数为：

    1-0.04912/6.1884，可得决定系数为0.9921.

    0.9921表示了有99.21%决定系数的范围值（1.0000）的可能性。因此我们可以从定性和客观上说，其“拟合度”达到了0.9921。

    可以采用求解程序自动地计算出总平方和和决定系数，如表5所示。计算出来的决定系数可以与固定的 小允许值进行对比。如果没有达到 小值，那么会自动显示出“警告”的标志。

表5采用表4中的数据计算得到的决定系数 

 

结论

    采用计算机程序自动生成的喷丸强度曲线迅速地成为标准做法。对于计算机技术的使用将会激励我们去探索更多应用的可能。特别是当我们判断由一组数据生成的饱和曲线是否为合格时，计算机程序的作用就非常明显。在本文中讨论了合格的阿尔门曲线的一些因素。通过合格的喷丸强度曲线，我们可以实现：

    1.计算出在合格范围内的喷丸强度；

    2.帮助寻找零件达到要求覆盖率所需的时间；

    3.通过规定的时间得出的弧高值的稳定性表征喷丸强度的稳定性。

    如果仅从目视的角度去评估拟合度的话，那么这肯定是一个非常主观的方法。而本文主要是结合计算机曲线分析的方法，客观定性地研究了合格的喷丸强度曲线的一些重要特征。